クビサは1995年にカートからキャリアをスタート、2001年にフォーミュラに転向するまでカートで何度もタイトルを取っている。

2001年から2年間、イタリア･フォーミュラ・ルノー2000に参戦、同時にユーロカップにも出場。

2003年にユーロF3にステップアップした。

彼の名前が広まったのは2005年のこと、ワールドシリーズ by ルノーでチャンピオンに輝いてからといえるだろう。

2006年はBMWザウバーのサード＆テストドライバーとして契約し、金曜サードドライバーとして目覚しい走りを見せる。

ドイツGPを最後にレースドライバーのジャック・ビルヌーブがチームを離脱したため、ハンガリーGPからレースドライバーに就任。荒れたレースでポイント獲得を果たしたかと思われたが、重量規定違反により失格となってしまう。しかし、レースデビューとしては十分なパフォーマンスを披露している。その後のイタリア GPでは見事、3位表彰台に上った。また、中国GPでも表彰台のチャンスがあったが、コースがドライコンディションに変わる前にドライタイヤに履き替えたことが仇（あだ）となり、最終的にノーポイントに終わっている。

バーズ選手権6位という成績を収めたことは十分称賛に値するが、ペースはチームメイトのハイドフェルドよりも常に遅かったのだ。また、カナダGPでは大クラッシュを喫したクビサだが、幸いにも、たいしたケガはなくアメリカGP欠場のみで済んだ。フランスGP以降は、10戦中8戦で入賞を果たすという活躍を見せている。

2008年シーズン、クビサはハイドフェルドと切磋琢磨（せっさたくま）しながら、チームの初勝利を目指す。